โรงเรียนบ้านควนไม้ดำ เดิมชื่อว่า"โรงเรียนบ้านลำแคลง  สาขาบ้านควนไม้ดำ"  ตั้งอยู่หมู่ที่่ 2 ตำบลปะเหลียน  อำเภอปะเหลียน  จังหวัดตรัง  ราษฎรในท้องที่ได้เห็นความสำคัญของการจัดการศึกษาตลอดถึงระยะทางที่เด็กไปเรียนโรงเรียนบ้านลำแคลงเป็นเส้นทาทุรกันดาร  จึงได้ดำเนินจัดหาข้อมูลความเป็นไปได้ของจำนวนนักเรียน  ซึ่งมีนายเจริญ ชูอ่อน กำนันตำบลปะเหลียนได้ร่วมมือกับราษฎรในหมู่บ้านช่วยกันสละทรัพย์    กำลังกาย จัดหาวัสดุอุปกรณ์   ขนาด 4ห้องเรียน จำนวน 1 หลัง เมื่อ พ.ศ. ซึ่งได้ปลูกสร้างในที่ดินของ นางคลี่   ชูอ่อน  จำนวน 6 ไร่ 5 ตารางวา มีอาณาเขตติดต่อดังนี้ ทิศเหนือจดสวนยาง  นายคลี่ ชูอ่อน ทิศใต้จดสวนยาง นางคลี่ ชูอ่อน  ทิศตะวันออกจดสวนยาง นายดำ  หนูแดง   ทิศตะวันตก จดสวนยาง  นายแหมะ  จันทร์พุ่ม

       คณะกรรมการประถมศึกษาจังหวัดตรัง  ได้มีมติในคราวประชุมครั้งที่ 10/  2535 เมื่อวันที่ 21 ธันวาคม   พ.ศ.2535 ให้เปิดโรงเรียนบ้านควนไม้ดำ สาขาบ้านควนไม้ดำ     เปิดดำเนินการจัดการเรียนการสอนได้ตั้งแต่ปีการศึกษา พ.ศ. 2536  โดยเปิดทำการสอนตั้งแต่ชั้นอนุบาล ป.1 - ป. 3 มีจำนวนนักเรียนทั้งสิ้น 74 คน   

      ปีงบประมาณ 2538 โรงเรียนได้รับจัดสรรงบประมาณ หมวดครุภัณฑ์ที่ดินและสิ่งก่อสร้างให้สร้างอาคารเรียนแบบ สปช.105/29  จำนวน 1 หลัง  ขนาด  5  ห้องเรียน และเปิดใช้เมื่อปีการศึกษา 2539 คณะกรรมการประถมศึกษาจังหวัดตรัง  ได้อนุมัติเป็นโรงเรียนบ้านควนไม้ดำ เมื่อวันที่ 1 พฤษภาคม พ.ศ. 2539  โดยมีนายสำราญ  บัวใหญ่ และนายวราชัย  สุนทรนนท์  ครูช่วยราชการ ต่อมาเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2539 โรงเรียนบ้านลำแคลงได้ส่ง นายวิริยะ ชนทัศน์ มาช่วยราชการอีก 1 คน  รวมมีข้าราชการครู 3 คน

     สำนักงานการประถมศึกษาจังหวัดตรัง ได้มีคำสั่งเมื่อวันที่  26 มิถุนายน พ.ศ. 2539 ได้แต่งตั้ง(ย้าย ) นายรัตน์  ฉิมเรือง  มาดำรงตำแหน่งครูใหญ่โรงเรียนบ้านควนไม้ดำ ซึ่งเป็นครูใหญ่คนแรกของโรงเรียนนี้  เดินทางมารับมอบหมายงานในตำแหน่งหน้าที่เมื่อวันที่ 9 กรกฎาคม พ.ศ. 2539 และดำรงตำแหน่งผู้บริหารจนถึงวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2548  หลังจากนั้น นายสุริยงค์   มาลี  ได้ย้ายมาดำรงตำแหน่งเมื่อวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2548 เป็นผู้บริหารสถานศึกษาจนถึงวันที่ 7 พฤศจิกายน พ.ศ. 2550 ต่อมานายโกวิท  วิชัยดิษฐ  ได้รับบรรจุแต่งตั้งมาดำรงตำแหน่งผู้บริหารโรงเรียน เมื่อวันที่ 13 พฤศจิกายน พ.ศ. 2550 และดำรงตำแหน่งผู้บริหารจนถึงวันที่ 16 ธันวาคม พ.ศ. 2553  หลังจากนั้นตำแหน่งผู้บริหารโรงเรียนว่างอยู่เป็นเวลา 4 เดือน ก่อนที่ผู้อำนวยการโรงเรียนคนต่อมา   คือนายสุวิทย์   กังแฮ  ได้รับแต่งตั้งให้มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านควนไม้ดำตั้งแต่วันที่ 25 เมษายน พ.ศ. 2554  และได้ย้ายไปดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านหนองชุมแสงในวันที่ 15 พฤศจิกายน พ.ศ.2556  นางเรณู  วารินสะอาดจึงได้รับมอบหมายให้ดำรงตำแหน่งรักษาราชการแทนผู้อำนวยการโรงเรียน  จนถึงตำแหน่งผู้บริหารโรงเรียนว่างอยู่เป็นเวลาประมาณ 2 ปีก่อนที่ผู้อำนวยการโรงเรียนคนต่อมา  คือ  นางจันทนา  นวลสกุล  ได้รับแต่งตั้งให้มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านควนไม้ดำ  และลาออกจากราชการตั้งแต่วันที่ 15 พฤศจิกายน 2560 โดยนางเรณู  วารินสะอาดได้รับมอบหมายให้ดำรงตำแหน่งรักษาราชการแทนผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านควนไม้ดำ หลังจากตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนว่างลงเป็นเวลา 1 ปีกว่า นายสมเกียรติ ลีสุรพงศ์ ได้รับการแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านควนไม้ดำ เมื่อวันที่ 1 มีนาคม พ.ศ. 2562 และเป็นผู้ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการคนปัจจุบัน