โรงเรียนบ้านบุโบย ตั้งขึ้นเมื่อ พ.ศ. 2471 เรียกตามชื่อราชการ "โรงเรียนประชาบาลตำบลกาแบง 1" โดยมีนายกาก ใจสมุทร เป็นครูใหญ่คนแรก ต่อมาได้เปลี่ยนชื่อตามประกาศของกระทรวงศึกษาธิการเรียกชื่อเป็น โรงเรียนบ้านกาแบง

          ต่อมาในปี พ.ศ. 2492 ทางราชการได้ย้ายโรงเรียนมาตั้งอยู่หมู่ที่ 3 ตำบลแหลมสน โดยเปลี่ยนชื่อโรงเรียนอีกครั้งหนึ่งว่า โรงเรียนประชาบ้านตำบลแหลมสน 1

          ต่อมาในปี พ.ศ. 2500 ท่านขุนอารีย์ ราชการัณย์ ผู้ว่าราชการจังหวัดสตูลในสมัยนั้น ได้ออกเยี่ยมเยือนราษฎรในตำบลแหลมสน นายสกล เกนุ้น กำนันตำบลแหลมสนในสมัยนั้น ได้ร้องขอกับผู้ว่าราชการจังหวัดว่า โรงเรียนมีอาคารเรียนแบบชั่วคราวมานานแล้ว และมีจำนวนนักเรียนเพิ่มขึ้นทุกปี ขอให้ทางราชการช่วยจัดสรรงบประมาณสร้างอาคารเรียนหลังใหม่ให้ด้วย ผู้ว่าราชการจังหวัดจึงอนุมัติเงินจำนวน 20,000 บาท สร้างอาคารเรียนแบบ ป.1 ก ขนาด 2 ห้องเรียน และเปลี่ยนชื่อใหม่เป็น "โรงเรียนบ้านบุโบย" ตั้งแต่นั้นมา

          พ.ศ. 2535 โรงเรียนบ้านบุโบยได้เปิดขยายโอกาสทางการศึกษา (โรงเรียนขยายโอกาส) สอนตั้งแต่ชั้นอนุบาล 1 ถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จนถึงปัจจุบัน

          ปัจจุบันโรงเรียนบ้านบุโบยมีอาคารเรียนทั้งหมด 5 หลัง บ้านพักครู 4 หลัง โรงอาหาร 1 หลัง ห้องน้ำห้องส้วม 3 หลัง ข้าราชการครู 15 พนักงานราชการ 2 คน  เจ้าหน้าที่ธุรการ 1 คน มีนักเรียนตั้งแต่ชั้นอนุบาล 1 ถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 161 คน