โรงเรียนบ้านไทรงามได้เริ่มเปิดทำการสอน เมื่อวันที่ 20 พฤษภาคม 2517 โดยนายเจ๊ะหยา เล่หเวท ผู้ใหญ่บ้านหมู่ที่ 4 ต.ควนขัน ในขณะนั้น เป็นผู้ริเริ่มตามความต้องการของราษฎรในท้องถิ่น ซึ่งอาศัยชั้นล่างของบ้านนายเจ๊ะหยา เล่หเวท เป็นสถานที่จัดการเรียนการสอน ต่อมาได้มีราษฎรและผู้มีจิตศรัทธา บริจาควัสดุในการก่อสร้างอาคารเรียนชั่วคราวขนาด 6 ´ 12 เมตร ในที่ดินของนายเอี้ยน เทพหล้า ในพื้นที่ 10 ไร่ 3 งาน 49.80 ตารางวา และจัดทำกรรมสิทธิ์ ที่ดินที่ครอบครองให้ถูกต้องตามกฎหมาย คือ ใบกรรมสิทธิ์ เลขที่ 1 หมายเลข 5022 และได้ย้ายที่เรียนจากบ้านนายเจ๊ะหยา เล่หเวท มาเรียนที่อาคารเรียนชั่วคราว เมื่อวันที่ 29 พฤษภาคม 2517
พ.ศ. 2519 ได้รับจัดสรรอาคารเรียน แบบ ป 1 ก ขนาด 4 ห้องเรียน จำนวน 1 หลัง
พ.ศ. 2523 ได้รับจัดสรรอาคารเรียนแบบ ป. 1 ก ขนาด 2 ห้องเรียน จำนวน 1 หลัง
พ.ศ. 2550 ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารอเนกประสงค์เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวครบ 80 พรรษา จากการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค และมีพิธีมอบอาคาร เมื่อวันที่ 28 พฤศจิกายน 2550 โดยมีผู้ว่าราชการจังหวัดสตูล เป็นประธานในการรับมอบ
เปิดทำการสอนชั้นเด็กเล็กและอิสลามศึกษาในปีการศึกษา 2531 และเปิดขยายโอกาสทางการศึกษา ในปีการศึกษา 2539
ปัจจุบันเปิดทำการสอนตั้งแต่ชั้นอนุบาลปีที่ 1 ถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีอาคารเรียนทั้งสิ้น 5 หลัง 11 ห้องเรียน นักเรียนทั้งสิ้น 226 คน ครู 15 คน วิทยากรสอนศาสนาอิสลาม 1 คน พนักงานบริการ 1 คน
ผู้บริหารโรงเรียนตั้งแต่ก่อสร้างโรงเรียนจนถึงปัจจุบัน
พ.ศ. 2517 – 2519 นายบวร คุณาธรรม ดำรงตำแหน่ง ครูใหญ่
พ.ศ. 2520 – 2529 นายไพฑูรย์ เทิดเกียรติกุล ดำรงตำแหน่ง ครูใหญ่
พ.ศ. 2530 – 2532 นางนิรันดร์ ธรรมบำรุง ดำรงตำแหน่ง อาจารย์ใหญ่
พ.ศ. 2533 – 2544 นายอรุณ เจริญผล ดำรงตำแหน่ง ผู้อำนวยการ
พ.ศ. 2544 – 2550 นายชุมพล ติณรัตน์ ดำรงตำแหน่ง ผู้อำนวยการ
พ.ศ. 2550 – 2563 นายบัญญัติ รักศิลป์ ดำรงตำแหน่ง ผู้อำนวยการ
พ.ศ. 2563 - ปัจจุบัน นายนิคม กันตวิชญ์วงศ์ ดำรงตำแหน่ง ผู้อำนวยการ