โรงเรียนไทยรัฐวิทยา ๔๐ (บ้านควนโพธิ์) เดิมชื่อ “โรงเรียนบ้านควนโพธิ์” เปิดสอนครั้งแรก เมื่อวันที่  ๑๘ กรกฎาคม ๒๔๗๘ ในสมัยนั้นได้ตั้งขึ้น ด้วยความร่วมมือของราษฎรในท้องถิ่น โดยมีนายสมัน  โดยพิลา กำนันตำบลควนโพธิ์ เป็นผู้นำ ในสมัยนั้นตำบลควนโพธิ์มี ๔ หมู่บ้าน ยังไม่มีโรงเรียนประชาบาลที่จะให้บุตรหลานในตำบล ได้ศึกษาเล่าเรียน จึงขออนุญาตนายอำเภอมำบัง (อำเภอเมืองสตูลในปัจจุบัน) สร้างโรงเรียนขึ้นเป็นอาคารชั่วคราว หลังคามุงจาก ฝาไม้ไผ่ขัดแตะ ทางราชการได้ส่ง นายดิเรก นาวีบรรดาศักดิ์ มาเป็นครูใหญ่คนแรก

ต่อมาในปี พ.ศ. ๒๔๗๙ ทางราชการได้ให้เงินงบประมาณมาเป็นเงิน ๑๐๐ บาท (หนึ่งร้อยบาทถ้วน) จัดสร้างอาคารเรียนหลังใหม่ จำนวน ๒ ห้องเรียน เสาคอนกรีตเสริมเหล็ก หลังคามุงด้วยกระเบื้องหลามตัด และฝากั้นด้วยไม้ไผ่ โดยมีคนจีนชื่อ แป๊ะมั่น เป็นผู้รับเหมาก่อสร้าง ซึ่งสมัยนั้นการขนส่งสิ่งของ  วัสดุก่อสร้างลำบากมาก เนื่องจากไม่มีถนนตัดผ่าน ต้องบรรทุกวัสดุก่อสร้าง หิน ทราย มาลงเรือที่ทุ่งมะนังกลิง แล้วใช้ควายลากต่อ ซึ่งต้องใช้ความพยายามอย่างมาก อาคารหลังดังกล่าว ได้ซ่อมแซมใหม่หลายครั้ง แต่ก็ไม่อยู่ในสภาพที่ดี เพราะเก่าแก่มาก ในปี พ.ศ. ๒๕๒๑ ได้ถูกพายุพัดเสียหาย จนใช้การไม่ได้ นับเป็นอาคารที่ใช้งานเป็นเวลานานถึง ๔๔ ปี โรงเรียนไทยรัฐวิทยา ๔๐ (บ้านควนโพธิ์) ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียน อาคารประกอบ หลายครั้ง พอสรุปได้ดังนี้

ปีงบประมาณ  ๒๕๑๑ ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียนแบบ ป.๑ ก จำนวน ๕ ห้องเรียน  เป็นอาคารเรียนคอนกรีตเสริมเหล็กทั้งหลัง นับเป็นอาคารถาวรหลังแรกของโรงเรียนที่ใช้อยู่ในปัจจุบัน ( เขียนว่า อาคาร ๑)

ปีงบประมาณ ๒๕๑๔ ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารอีก ๔ ห้องเรียน เป็นอาคารถาวรฝากั้นกระดาน อาคารหลังนี้ได้รับงบประมาณก่อสร้างต่อเติมในปี งบประมาณ พ.ศ. ๒๕๑๘ อีก ๒ ห้องเรียน  รวมเป็น ๖ ห้องเรียน  นับเป็นอาคารเรียนหลังที่  ๒ (เพื่อความสะดวกในการเรียงลำดับอาคาร จึงเขียนเป็นอาคาร ๓ ) ต่อมาอาคารหลังนี้ ปลวกขึ้นทั้งหลัง ทำให้ชำรุดไม่สามารถติดภาพและอุปกรณ์ได้ ฝาก็ผุพังมากทางโรงเรียนจึงของบประมาณซ่อมแซมใหม่ทั้งหลัง  ได้รับงบประมาณเมื่อปี  ๒๕๒๘ เปลี่ยนเป็นฝาก่ออิฐ  โบกปูน ฉาบผิวเรียบ เพดานเป็นกระเบื้องแผ่นเรียบ เปลี่ยนประตู หน้าต่าง และซ่อมพื้นคอนกรีตใหม่

ในปีงบประมาณ ๒๕๒๖  ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียนอีก ๑ หลัง ๓ ห้องเรียน แบบ  สปช.๑๐๒ – ๒/๒๕๒๖  เป็นเงินทั้งสิ้น ๔๐๐,๐๐๐ บาท (สี่แสนบาทถ้วน)  ตั้งอยู่ถัดจากอาคาร ๑ (เพื่อความสะดวกในการนับ จึงเรียนเป็น อาคาร ๒) 

สำหรับอาคารประกอบมีอยู่  ๑ หลัง คือ โรงอาหาร แบบ ๓๑๒ ของกรมสามัญศึกษา ได้รับงบประมาณ เมื่อ พ.ศ. ๒๕๑๙  จากองค์การบริหารส่วนจังหวัดสตูล เป็นเงิน ๖๐,๐๐๐ บาท (หกหมื่นบาทถ้วน) เป็นต้นมา มีบ้านพักครูอยู่ ๕ หลัง ปัจจุบันเหลือ ๔ หลัง เนื่องจากขออนุญาตรื้อถอน ๑ หลัง เพราะชำรุดทรุดโทรมมาก ทางราชพัสดุจังหวัดสตูล ได้จัดทำโฉนดที่ดินของโรงเรียนเสร็จเรียบร้อยเมื่อเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. ๒๕๒๗ รวมเนื้อที่ทั้งหมด  ๑๒ ไร่ ๓ งาน ๔๖.๑ ตารางวา

เมื่อเดือนธันวาคม ๒๕๒๗ คณะสำรวจการจัดสร้างโรงเรียนไทยรัฐวิทยาทั่วประเทศของมูลนิธิหนังสือพิมพ์ไทยรัฐ  เห็นชอบที่จะสร้างอาคารเรียนให้ ๑ หลัง โดยการนำของนายสมบูรณ์ วรพงษ์  เลขาธิการมูลนิธิหนังสือพิมพ์ไทยรัฐ  จึงได้เสนอเรื่องขออนุมัติคณะกรรมการการประถมศึกษาจังหวัดสตูล  เปลี่ยนชื่อโรงเรียนเมื่อคราวประชุมประจำเดือน ธันวาคม ๒๕๒๗ จากโรงเรียนบ้านควนโพธิ์ เป็นโรงเรียนไทยรัฐวิทยา ๔๐ (บ้านควนโพธิ์) ได้ทำพิธีวางศิลาฤกษ์ เมื่อวันที่ ๒๖  กุมภาพันธ์  ๒๕๒๘ โดยมี นายวิมล  ยิ้มละมัย  เป็นผู้แทนฝ่ายมูลนิธิ ฯ และนายจำเนียร ชวนะพงศ์ ผู้ว่าราชการจังหวัดสตูล เป็นผู้แทนฝ่ายจังหวัดสตูล และได้ทำพิธีรับมอบเปิดใช้อาคารเรียนอย่างเป็นทางการ เมื่อวันที่ ๕ สิงหาคม ๒๕๒๘ โดยนายวิมล ยิ้มละมัย เป็นผู้มอบ นายสัมพันธ์ ทองสมัคร เป็นผู้รับมอบในนามกระทรวงศึกษาธิการ

ปี พ.ศ. ๒๕๓๔ ได้รับงบประมาณของทางราชการก่อสร้างถังน้ำซิเมนต์ จำนวน ๑ ชุด เป็นเงิน  ๖๕,๐๐๐  บาท (หกหมื่นห้าพันบาทถ้วน) 

ปี พ.ศ. ๒๕๓๔ ได้รับงบประมาณจากมูลนิธิหนังสือพิมพ์ไทยรัฐ ต่อเติมอาคารเรียนชั้นล่าง (อาคารเรียนไทยรัฐ) จำนวน ๔ ห้องเรียน เป็นเงิน ๓๔๕,๐๐๐ บาท (สามแสนสี่หมื่นห้าพันบาทถ้วน) 

ปี พ.ศ. ๒๕๓๕  คณะครู  กรรมการสถานศึกษา กรรมการมูลนิธิ  ได้หาเงินจากผู้มีจิตรศรัทธาบริจาคและจัดสรรเงินดอกผลประจำปีของมูลนิธิ สร้างถังน้ำประปาโรงเรียน  พร้อมด้วย  การต่อท่อส่งน้ำไปตามอาคารเรียน  และอาคารประกอบ  เป็นเงิน ๓๐๐,๐๐๐ บาท (สามแสนบาทถ้วน)

ปี พ.ศ. ๒๕๓๗ ได้รับเงินงบประมาณจากทางราชการสร้างอาคารอเนกประสงค์ แบบ ๒๐๕/๒๖  จำนวน  ๑  หลัง  เป็นเงิน  ๑,๙๙๙,๐๐๐ บาท (หนึ่งล้านเก้าแสนเก้าหมื่นเก้าพันบาทถ้วน)

ปี พ.ศ. ๒๕๓๗ ได้ต่อเติมโรงอาหารด้านหลัง ขนาด  ๓.๕๐*๑๗.๖๐ เมตร โดยใช้วัสดุจากการรื้อถอนบ้านพักครู และรับบริจาคเป็นจำนวนเงิน ๓๐,๐๐๐  บาท  ( สามหมื่นบาทถ้วน )

ปี พ.ศ. ๒๕๓๗ ได้สร้างโรงจอดรถ ขนาด ๔* ๒๐ เมตร โดยได้เงินบริจาค เป็นเงิน ๓๘,๐๐๐ บาท (สามหมื่นแปดพันบาทถ้วน)

ปี พ.ศ. ๒๕๓๘ ได้รับงบประมาณจากทางราชการ  สร้างรั้วโรงเรียน  ๔  ด้าน  ด้านหน้าคอนกรีต  ด้านข้าง ด้านหลัง รั้วลวดหนาม  เป็นเงิน  ๒๗๔,๘๐๐ บาท (สองแสนเจ็ดหมื่นสี่พันแปดร้อยบาทถ้วน)

ปี พ.ศ. ๒๕๓๙  ได้รับงบประมาณจากทางราชการในโครงการโรงเรียนปฏิรูป ปรับปรุงห้องปฏิบัติการทางภาษา  เป็นเงิน  ๕๗,๙๒๐  บาท  (ห้าหมื่นเจ็ดพันเก้าร้อยยี่สิบบาทถ้วน)

ปี พ.ศ. ๒๕๔๐ ได้รับงบประมาณจากทางราชการให้ทาสีอาคารเรียนทุกหลัง ทั้งภายนอกและภายใน  เป็นเงิน ๘๘,๑๕๐  บาท (แปดหมื่นแปดพันหนึ่งร้อยห้าสิบบาทถ้วน)

ปี พ.ศ. ๒๕๔๐  ได้รับเงินงบประมาณในการปรับปรุงห้องวิทยาศาสตร์ และห้องปฏิบัติการคอมพิวเตอร์  เป็นเงิน ๓๙,๙๗๕  บาท (สามหมื่นเก้าพันเก้าร้อยเจ็ดสิบห้าบาทถ้วน)

ปี พ.ศ. ๒๕๔๐ ได้รับงบประมาณมูลนิธิหนังสือพิมพ์ไทยรัฐ สร้างโรงฝึกงาน จำนวน ๑ หลัง เป็นเงิน ๑,๐๓๐,๐๐๐ บาท (หนึ่งล้านสามหมื่นบาทถ้วน)

            ในวันที่ ๓๐ พฤศจิกายน ๒๕๔๒ คณะกรรมการการประถมศึกษาจังหวัดสตูล ในคราวประชุม  ครั้งที่  ๕/๒๕๔๒  ได้มีมติเห็นชอบให้รวมโรงเรียนบ้านโคกเป็นโรงเรียนสาขาของโรงเรียนไทยรัฐวิทยา ๔๐(บ้านควนโพธิ์)  โดยให้ชื่อว่า  “โรงเรียนไทยรัฐวิทยา ๔๐ (บ้านควนโพธิ์)  สาขาบ้านโคก” ตั้งแต่วันที่  ๑  มกราคม  ๒๕๔๓” เปิดสอนชั้นอนุบาล ๑ - ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๔  สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕–๖  มาเรียนร่วมกันทั้งหมดที่โรงเรียนไทยรัฐวิทยา ๔๐ (บ้านควนโพธิ์)   โรงเรียนไทยรัฐวิทยา ๔๐ (บ้านควนโพธิ์ )สาขาบ้านโคก อยู่ระหว่างดำเนินการขอยุบโรงเรียนอยู่

ปี พ.ศ. ๒๕๔๓  ได้รับงบประมาณทางราชการ (งบมิยาซาวา) สร้างอาคารเรียน แบบ สปช. ๑๐๒/๒๖  จำนวน ๑ หลัง ๒ ห้องเรียนเป็นเงิน  ๕๑๘,๐๐๐ บาท (ห้าแสนหนึ่งหมื่นแปดพันบาทถ้วน)  และได้รับงบซ่อมแซมบ้านพักครู จำนวน ๒ หลัง และส้วม ๑ หลัง เป็นเงิน  ๙๓,๖๐๐ บาท (เก้าหมื่นสามพันหกร้อยบาทถ้วน)

ปี  พ.ศ. ๒๕๔๕  ได้รับงบประมาณสนับสนุนโครงการมื้อเที่ยงเลี้ยงการศึกษา จากบริษัท Procter  and  Gamble Manufacturing  แห่งประเทศไทยจำกัด ( P & G ) เพื่อเลี้ยงไก่ไข่จำนวน  ๑๕๐  ตัว ได้รับงบประมาณสนับสนุนจากองค์การบริหารส่วนตำบลควนโพธิ์ จัดซื้อถังไฟเบอร์กลาส  จำนวน ๓ ถัง เป็นเงิน  ๒๕,๕๐๐ บาท  ได้รับงบประมาณถังไฟเบอร์กลาสจำนวน ๔ ใบ เพื่อใช้ในโครงการน้ำเพื่ออุปโภคบริโภค

ปี พ.ศ. ๒๕๔๕  ชุมนุมศิษย์เก่าโรงเรียนควนโพธิ์  ได้จัดงานศิษย์เก่าควนโพธิ์คืนเหย้า ครั้งที่ ๑ ได้งบประมาณ จำนวน  ๕๒,๘๐๐ บาท จัดซื้อเครื่องคอมพิวเตอร์ ๒ เครื่อง เป็นเงิน ๓๓,๐๐๐ บาท  และปูตัวหนอนหน้าอาคารเรียนไทยรัฐวิทยา ๔๐  เป็นเงิน  ๑๙,๘๐๐  บาท 

ปี พ.ศ.  ๒๕๔๗  ได้รับงบประมาณจัดสร้างสนามเด็กเล่นจำนวน ๕๐,๐๐๐ บาท และงบซ่อมแซมส้วม  ๓๔,๓๘๕  บาท

ปี พ.ศ. ๒๕๕๐  คณะครู  ผู้ปกครอง ชุมชน ร่วมกันสร้างถนนคอนกรีตเสริมเหล็ก ภายในโรงเรียนเป็นเงินทั้งสิ้น  ๔๐๐,๐๐๐  บาท

ปี พ.ศ. ๒๕๕๑ ได้รับงบประมาณจากมูลนิธิไทยรัฐ ปรับปรุง ซ่อมแซม อาคารเรียนไทยรัฐเป็นเงิน  ๓๑๘,๖๕๐ บาท

ปี พ.ศ. ๒๕๕๒ ได้รับงบประมาณจากสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ปรับปรุงซ่อมแซมระบบไฟฟ้าในโรงเรียน  เป็นเงิน ๙๐๓,๐๐๐ บาท, ได้รับงบประมาณจากมูลนิธิไทยรัฐ  สร้างอาคารเรียน “กำพล วัชรพล” เป็นเงิน ๓,๕๐๐,๐๐๐  บาท,  และได้รับงบประมาณสนับสนุนจากสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดสตูล  ปรับปรุงอาคารเรียน ป.๑ ก เป็นเงิน ๒๐๐,๐๐๐ บาทและได้ก่อสร้างส้วมแบบ สปช.๖๐๔ / ๔๕  จำนวน  ๔  ที่นั่ง เป็นเงิน ๒๓๗,๐๐๐ บาท

ปี พ.ศ. ๒๕๕๓ ได้รับงบจากมูลนิธิไทยรัฐ จำนวน ๓๐๐,๐๐๐ บาท เพื่อทำการปรับปรุงพื้นห้องเรียน (ปูกระเบื้องจำนวน ๑๒ ห้องเรียน)

ปี พ.ศ. ๒๕๕๔ ได้รับงบจากมูลนิธิไทยรัฐ จำนวน ๔๕๐,๐๐๐ บาท เพื่อจัดทำห้อง E-Classroom (จำนวน ๑ ห้องเรียน)

ปี พ.ศ. ๒๕๕๖ ได้รับงบจากมูลนิธิไทยรัฐ จำนวน ๔๕๐,๐๐๐ บาท เพื่อจัดสร้างรั้วโรงเรียนด้านหลัง

ปี พ.ศ. ๒๕๕๗ ได้รับงบจากมูลนิธิไทยรัฐ จำนวน ๔๓๐,๐๐๐ บาท เพื่อจัดสร้างรั้วโรงเรียนด้านทิศตะวันตก

ปี พ.ศ. ๒๕๕๘ ได้รับงบจากมูลนิธิไทยรัฐ จำนวน ๑,๘๐๐,๐๐๐ บาท เพื่อดำเนินการพัฒนาให้เป็นโรงเรียนต้นแบบโรงเรียนไทยรัฐ

ปี พ.ศ. ๒๕๕๙ ได้รับงบจากมูลนิธิไทยรัฐ จำนวน ๑,๖๐๐,๐๐๐ บาท เพื่อสร้างโรงอาหาร

ปี พ.ศ. ๒๕๖๐ ได้รับงบจากมูลนิธิไทยรัฐ จำนวน ๕๐๐,๐๐๐ บาท เพื่อปรับปรุงสนามฟุตบอล

ปี พ.ศ.๒๕๖๑ ได้รับงบจากมูลนิธิไทยรัฐ จำนวน๑๕๐,๐๐๐ บาท เพื่อจัดนิทรรศการภาพแห่ง ความสำเร็จโรงเรียนไทยรัฐวิทยา กลุ่มฮาราปันบารู

ปี พ.ศ. ๒๕๖๒ ได้รับงบจากมูลนิธิไทยรัฐ จำนวน๓๕๐,๐๐๐ บาท เพื่อปรับปรุงอาคารอเนกประสงค์ จำนวน ๘ ที่นั่ง

ปี พ.ศ. ๒๕๖๓ ได้รับงบประมาณจากมูลนิธิไทยรัฐ จำนวน๔๐๐,๐๐๐ บาท เพื่อก่อสร้างห้องสุขา

ปี พ.ศ.๒๕๖๔ ได้รับงบประมาณรายจ่ายประจำปีงบประมาณ พ.ศ.๒๕๖๕ แผนงานพื้นฐานด้านความ มั่นคง โครงการพื้นฐานเพื่อการพัฒนา การศึกษาในเขตพัฒนาพิเศษเฉพาะกิจ จังหวัดชายแดนภาคใต้กิจกรรมหลักโรงเรียนประชารัฐจังหวัดชายแดนภาคใต้ งบลงทุน รายการค่าที่ดินและสิ่งก่อสร้าง จำนวน ๒๓๙,๐๐๐ บาท ปรับปรุงซ่อมแซมหลังคาอาคารเรียน ๓ ห้องเรียน แบบ สปซ.๑๐๒/๒๖

โรงเรียนได้เจริญก้าวหน้าตามลำดับ ปัจจุบันมี นาย อาหลี ลิมานัน เป็นผู้อำนวยการโรงเรียน และนางสาวอารียา แกสมาน เป็นรองผู้อำนวยการโรงเรียน