โรงเรียนบ้านค้อ ก่อตั้งเมื่อ พ.ศ.2462  โดยขุนค้อคามโคตรกำนันตำบลบ้านค้อคนแรกได้ชักชวนชาวบ้าน สร้างอาคารเรียนขึ้นในที่ดินรกร้างว่างเปล่าจำนวน  12  ไร่  2  งาน  76  ตารางวา  ครั้งแรกขุนค้อคามโคตรได้จ้างครูมาทำการสอนเอง

                   ปี พ.ศ. 2464 ทางอำเภอได้เล็งเห็นความเอาใจใส่ทางการศึกษาของขุนค้อคามโคตรจึงให้การสนับสนุนประกาศให้โรงเรียนบ้านค้อเป็นโรงเรียนประชาบาลประจำตำบลเปิดทำการสอนตั้งแต่ประถมศึกษาปีที่  1  ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่  4  และจัดครูมาทำการสอนประจำ  ผู้บริหารคนแรกของโรงเรียนคือ  นายบุศดี    เส    ดำรงตำแหน่งครูใหญ่                                

                   ปี พ.ศ.2482   อาคารเรียนหลังเดิมคับแคบไม่เพียงพอกับจำนวนนักเรียนทางอำเภอจึงให้งบประมาณมารื้อถอนอาคารเรียนหลังเก่าและปลูกสร้างอาคารเรียนหลังใหม่เป็นแบบ 

ป.  3  จำนวน  1   หลัง  3   ห้องเรียน                

 ปี พ.ศ. 2506อาคารเรียน แบบ ป.1ฉ  ชำรุดทรุดโทรมมาก  นายวีระ   อนุญาหงษ์  ซึ่งเป็นครูใหญ่ในขณะนั้น  ได้ชักชวนชาวบ้านจัดหาไม้มาสร้างอาคารเรียน  จำนวน 1 หลัง  3 ห้องเรียน เป็นแบบตัวแอล  

ปีพ.ศ.  2509   กรมสามัญศึกษาให้งบประมาณซ่อมแซมอาคารเรียนจำนวน  10,000  บาท  แต่นายวีระ   อนุญาหงษ์    ได้ชักชวนชาวบ้านจัดหาวัสดุอุปกรณ์มาสมทบ  แล้วปลูกสร้างอาคารเรียนเพิ่มอีก  1  หลัง  เป็นแบบ  ป.1ฉ  จำนวน  3  ห้องเรียน

ปีพ.ศ.  2526   สำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ  ได้จัดสรรงบประมาณสร้างอาคารเรียนเพิ่มอีก  1  หลัง  เป็น  แบบ  สปช.  105/26   จำนวน   4  ห้องเรียน  ราคา  880,000  บาท 

ปีพ.ศ.  2528   ได้งบประมาณต่อเติมอาคารชั้นล่างของอาคารเรียน   สปช.  105/26  อีก  4  ห้องเรียน  ราคา   370,000  บาท 

ปีพ.ศ.  2529  ได้รับงบประมาณสร้างเรือนเพาะชำจำนวน  1  หลัง   ราคา  15,000  บาท ปีพ.ศ.   2530   ได้รับงบประมาณ  สร้างส้วมแบบ  สปช.  601/26  จำนวน  1   หลัง   4   ที่

ราคา  39,000  บาท 

          ปีพ.ศ.  2530   ได้รับงบประมาณ  สร้างส้วม   แบบ  สปช.  602/26  จำนวน  1  หลัง   6   ที่  ราคา  60,000  บาท

          ปีพ.ศ.  2531   ได้รับงบประมาณสร้างอาคารอเนกประสงค์ (เฉลิมพระเกียรติ) แบบ  สปช.  205/26   จำนวน   1  หลัง  ราคา   800,000  บาท

          ปี พ.ศ.   2535   กระทรวงการคลังได้ประกาศให้โรงเรียนบ้านค้อเป็นโรงเรียนกันดารตามประกาศของกระทรวงการคลัง

          ปี พ.ศ.  2536  ได้งบประมาณสร้างสนามวอลเลย์บอล   ราคา   70,000  บาท

          ปี  พ.ศ.  2536  ได้งบประมาณสร้างอาคารเรียน  แบบ  สปช.  103/26  จำนวน   1  หลัง  4  ห้องเรียน   ราคา   973,300   บาท  ทดแทนอาคารเรียน  แบบ  ป.1  ฉ   (แบบตัวแอล) 

ที่ถูกรื้อถอน

          ปี  พ.ศ.  2539   ได้รับงบประมาณสร้างอาคารเรียนแบบ  สปช.  105/29  จำนวน  1  หลัง   4  ห้องเรียน   ราคา   1,546,961  บาท  

          ปี พ.ศ.  2540  โรงเรียนได้รับคัดเลือกให้เป็นโรงเรียนปฏิรูปการศึกษาของกระทรวงศึกษาธิการ  ได้รับงบประมาณ  สร้างห้องปฏิบัติการทางภาษา  1  ห้อง   จำนวนที่นั่ง  20 

ที่นั่ง   และได้รับงบประมาณสร้างห้องปฏิบัติการคอมพิวเตอร์  จำนวน  1  ห้อง  จำนวน  6   ที่นั่ง  

          ปี พ.ศ.  2541   ได้รับงบประมาณสร้างห้องปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์  จำนวน  1  ห้อง

          ปี พ.ศ.  2542  ได้รับงบประมาณ ต่อเติมอาคารเรียน  แบบ  สปช.  105/29  จำนวน   2  ห้อง  ราคา    180,000  บาท  

          ปัจจุบันโรงเรียนบ้านค้อเปิดทำการสอน  ตั้งแต่ชั้นอนุบาลปีที่  1  ถึง  ชั้นอนุบาลปีที่   2   และชั้นประถมศึกษาปีที่  1  ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่  6  มีนักเรียน  345  คน  มีครู  16  คน 

ตั้งแต่เริ่มก่อตั้งโรงเรียนจนถึงปัจจุบัน  มีครูมาดำรงตำแหน่งผู้บริหาร  จำนวน    16   คน  และ

นายบุญธรรม  สิทธิพา  ดำรงตำแหน่งผู้บริหารโรงเรียน  ในตำแหน่ง   ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านค้อคนปัจจุบัน