โรงเรียนบ้านท่าแร่  เดิมชื่อ  โรงเรียนบ้านท่าแร่ (ประสานมิตรอนุสรณ์ ๑๗)  เริ่มก่อสร้างเมื่อวันจันทร์ที่ ๑๘  เดือน มีนาคม  พ.ศ. ๒๕๑๗  โดยคณะอาสาพัฒนา (ชุมนุมการพัฒนาการชนบทมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรจน์ประสานมิตร)  ร่วมกับชาวบ้านท่าแร่  สร้างเสร็จเมื่อวันอาทิตย์ที่  ๒๘  เดือนเมษายน  พ.ศ.  ๒๕๑๗  เป็นอาคารชั้นเดียว  ๓  ห้องเรียน  โดยได้รับเงินอุดหนุนจากงบประมาณของจังหวัด  จำนวน  ๓๐,๐๐๐ บาท  และชาวบ้านท่าแร่สมทบอีก จำนวน  ๘,๐๐๐  บาท  มีพื้นที่  ๒๐ ไร่  ๒๓.๕  ตารางวา  ทิศเหนือจรดที่ดินของนายแนม  บงศ์บุตร  ทิศใต้จรดที่ป่าช้าสาธารณประโยชน์  ทิศตะวันออกจรดถนนเชื่อมต่อระหว่างหมู่บ้านท่าแร่ – บ้านดงมะกุ้ม  ทิศตะวันตกจรดที่ดินของนายยศ  บุตรสุวรรณ  และที่ดินของนายละคร  ดีระดา  ที่ดินแปลงที่  ๒  (ที่ตั้งบ้านพักครู)  มีพื้นที่ประมาณ  0  ไร่  ๑  งาน  ๗๓  ตาราวา  โรงเรียนบ้านท่าแร่ตั้งอยู่ที่  150 หมู่ที่ ๔ ตำบลโพนงาม  อำเภออากาศอำนวย  จังหวัดสกลนคร  เขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาสกลนคร  เขต  ๓  สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน  กระทรวงศึกษาธิการ และในปีการศึกษา  ๒๕๕๕  โรงเรียนได้เข้าร่วมโครงการพัฒนาคุณภาพโรงเรียนขนาดเล็กโดยนำนักเรียนไปเรียนรวมกับโรงเรียนบ้านดงสาร

         โรงเรียนบ้านท่าแร่ ได้กลับมาเปิดทำการเรียนการสอนที่บ้านท่าแร่อีกครั้งในปีการศึกษา  2558  ตั้งแต่ในวันที่   1  เดือน  กรกฎาคม  พ.ศ.2558  ปัจจุบันเปลี่ยนชื่อเป็น โรงเรียนบ้านท่าแร่ดงปลาปาก ตั้งแต่วันที่ 16  สิงหาคม  2559  ปีการศึกษา 2563 มีจำนวนนักเรียน  62  คน ผู้บริหารสถานศึกษา 1  คน  ข้าราชการครูและบุคลากร  10  คน  โดยผู้อำนวยการโรงเรียนคนปัจจุบัน คือ  นายวงศ์นรินทร์   แก้วฝ่าย