โรงเรียนบ้านโคกถาวรตั้งแต่เมื่อวันที่ 1 พฤษภาคม พ.ศ. 2519 โดยนายนิพนธ์ สุธรรมพันธ์ นายอำเภอวานรนิวาส  เพราะเห็นถึงความลำบากของเด็กนักเรียนที่ต้องเดินทางไปเรียนที่โรงเรียนหนองนาแซง ซึ่งอยู่ไกลประมาณ 3 ก.ม. มี นายสังคม  แสนสีแก้ว เป็นครูใหญ่และมีครูคนเดียว มีนักเรียน50 คน เป็นชาย 25 คน หญิง 25 คน อาศัยศาลาวัดบ้านโคกถาวรเป็นสถานที่เล่าเรียน เปิดสอนตั้งแต่ชั้น ป.1 - ป.4 ในปีเดียวกันทางราชการได้ส่ง นายสันต์ ลีพรม มาบรรจุเป็นครู ในปีพศ. 2520 

  ในวันที่ 1 กันยายน 2520 ทางราชกรได้อนุมัติงบประมมาณก่อสร้างอาคารเรียนถาวรแบบ ป1 ฉ. งบประมาณ 225,000 บาท (สองแสนสองหมื่นห้าพันบาทถ้วน) และบ้านพักครูอีกหนึ่งหลังเป็นเงิน 45,000 บาท (สี่หมื่นห้าพันบาท)  สร้างเสร็จเมื่อ พ.ศ. 2521 และได้ใช้อาคารเรียนจนถึงปัจจุบันนี้

    ปัจจุบันโรงเรียนบ้านโคกถาวรได้เปิดทำการสอนตั้งแต่ชั้น อนุบาล 1- ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มี นางละม่อม  เคนไชยวงศ์  เป็นผู้อำนวยการโรงเรียน