ก่อตั้งขึ้นเมื่อปี  พ.ศ. 2505 เป็นอาคารเรียนชั่วคราว  เปิดสอนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-4  มีนักเรียนทั้งหมด  12  คนโดยมีนายบุญมี  หงษา  เป็นครูใหญ่  เดิมโรงเรียนตั้งอยู่กลางหมู่บ้านมีเนื้อที่  8  ไร่ทำพิธีเปิดอาคารเรียนโดย นายศิริ  เทศประสิทธิ์  ศึกษาธิการอำเภอศรีเชียงใหม่

          ต่อมาในปี  พ.ศ.  2516  โรงเรียนได้รับงบประมาณจากทางราชการก่อสร้างอาคารเรียน 1 หลัง   คณะกรรมการศึกษาและชาวบ้านได้ลงความเห็นให้สร้างขึ้นบนพื้นที่แห่งใหม่  อยู่ทางทิศเหนือของหมู่บ้านติดถนนสาย สังคม-น้ำซึม ซึ่งมีเนื้อที่จำนวน 16 ไร่ เป็นอาคารเรียนแบบ ป.1 ฉ  จำนวน  2  ห้องเรียน  และสร้างเสร็จในปี  พ.ศ.  2517  เริ่มเปิดทำการสอนตั้งแต่เดือนพฤษภาคม  2517  เป็นต้นมา

          ในปี พ.ศ.  2524  ทางโรงเรียนได้รับงบประมาณจากทางราชการ  จึงได้ต่อเติมอาคารเรียนเพิ่มขึ้นอีกจำนวน  2 ห้องเรียน  โดยเปิดใช้ตั้งแต่เดือนกันยายน  2528  เป็นต้นมา  ปัจจุบันโรงเรียนบ้านโสกกล้ามี   อาคารเรียน 2 หลัง 4 ห้องเรียน      อาคารชั่วคราว 1 หลัง 2 ห้องเรียน  ห้องน้ำ 2 หลัง 6 ที่ บุคลากรครู 5 คนรวมทั้งผู้บริหาร นักการภารโรง 1 คน   เปิดสอนระดับอนุบาล 2 ชั้นเรียน  ระดับประถมศึกษา 6 ชั้นเรียน  รวม 8 ชั้นเรียน