โรงเรียนบ้านท่าไคร้ ตั้งขึ้นเมื่อวันที่ 2 มิถุนายน 2472 โดยรองอำมาตย์โทขุนวิศิษฐ์อุดรการ นายอำเภอบึงกาฬ   โดยให้ชื่อว่า โรงเรียนประชาบาล  ตำบลบึงกาฬ 3 (วัดโพธิ์ศรี)  นายสุทิน  พลเตชา   เป็นครูใหญ่คนแรก   โรงเรียนแห่งนี้ตั้งอยู่ที่บ้านท่าโพธิ์  ต.บึงกาฬ อ.บึงกาฬ  จ.หนองคาย

พ.ศ. 2480  ทางราชการได้ย้ายโรงเรียนจากบ้านท่าโพธิ์  มาตั้งอยู่บ้านท่าไคร้ อีกแห่ง

โดยมีนายแอ้  วงศ์พุทธะ เป็นครูใหญ่จนถึง พ.ศ. 2486

                   พ.ศ. 2486  นายมินทร์  มิทรัตน์  เป็นครูใหญ่ถึง พ.ศ. 2487

                   พ.ศ. 2487  นายหัด  โพธิสว่าง  เป็นครูใหญ่จนถึง พ.ศ.2487

                   พ.ศ.  2487  นายลาน  โพธิสว่าง  เป็นครูใหญ่จนถึง พ.ศ. 2488

                   พ.ศ.  2488  นายสนั่น  ช่างเหล็ก  เป็นครูใหญ่จนถึง พ.ศ. 2490

                   พ.ศ.  2490  นายพิชัย  ผานิบุศย์  เป็นครูใหญ่จนถึง พ.ศ. 2491

                   พ.ศ.  2491  นายสนั่น  ช่างเหล็กกลับมาเป็นครูใหญ่  จนถึง พ.ศ. 2496

                   พ.ศ.  2496  นายวิชัย  โพธิสว่าง  เป็นครูใหญ่จนถึง พ.ศ.2497

                   พ.ศ.  2497  นายณรงค์  เทศปรกหะสิทธิ์  เป็นครูใหญ่จนถึง พ.ศ. 2499

                   พ.ศ.  2499  นายสนั่น  ช่างเหล็ก  กลับมาเป็นครูใหญ่อีกครั้ง จนถึง พ.ศ.2503

                   พ.ศ.  2510  และในปีนี้ ได้ต่อเติมอาคารเรียน  โดยนักศึกษามหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์  ได้ต่อเติมอาคารเรียน โดยได้รับความช่วยเหลือจากทางราชการ (หน่วย ศปศ.21)  นำเงินมาปลูกสร้างอาคารเรียน เป็นอาคารไม้ ใช้งบประมาณ 35,000 บาท(สามหมื่นห้าพันบาทถ้วน)  และได้เปลี่ยนชื่อจาก  “โรงเรียนประชาบาลตำบลบึงกาฬ” เป็น “ โรงเรียนกองทัพบกอุปถัมภ์อนุสรณ์อาสาพัฒนาร่วมใจราษฎร”

                   พ.ศ.  2523  ได้ขอเปลี่ยนชื่อโรงเรียนอีกครั้งหนึ่ง เป็นชื่อ “โรงเรียนบ้านท่าไคร้”  เพื่อให้สอดคล้องกับชื่อของหมู่บ้าน

                   พ.ศ.  2524  ได้รับงบประมาณสร้างโรงฝึกงาน 1 หลังราคา  150,000  บาท

(หนึ่งแสนห้าหมื่นบาทถ้วน)

                   พ.ศ.  2526   ได้รับงบประมาณสร้างอาคารเรียนใหม่ขนาด  3  ห้องเรียน แบบ สปช.  105/26  ราคา  660,000  บาท  (หกแสนหกหมื่นบาทถ้วน)

                   พ.ศ.  2528  ทางราชการได้ย้าย นายดุสิต  เทศประสิทธิ์  มาเป็นครูใหญ่  แทนนายสนั่น  ช่างเหล็ก   ซึ่งเกษียณอายุ

                   พ.ศ.  2551  ทางราชการได้ย้าย นายอาทิตย์  อัมไพ  มาเป็นผู้อำนวยการโรงเรียน แทน

นายดุสิต  เทศประสิทธิ์   ซึ่งเกษียณอายุ

                พ.ศ. 2554  สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาหนองคาย เขต 3  ได้บรรจุแต่งตั้งนายนพดล  ศรีสม  เป็นผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านท่าไคร้  เมื่อวันที่  12  พฤษภาคม  2554

                   พ.ศ. 2555  สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาบึงกาฬ  ได้บรรจุแต่งตั้งนายสุริยนต์ 

หงษ์ทอง  เป็นผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านท่าไคร้ เมื่อวันที่  30 ธันวาคม 2554

                   พ.ศ. 2556  นายสายันต์  โพธิสว่าง ตำแหน่งครูชำนาญการพิเศษรักษาราชการแทนในตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านท่าไคร้