ประวัติโรงเรียน
โรงเรียนบ้านคอนสายตั้งขึ้นเมื่อ พ.ศ. 2454 โดยอาศัยศาลาวัดเป็นสถานที่เรียนชั่วคราว โดย ใช้เงินศึกษาพลีซึ่งเก็บจากราษฎร์ มาจ้างครูสอน โดยมีนายพุทธา วรบุตร เป็นครูใหญ่ พ.ศ. 2460 ได้ย้ายสถานที่โรงเรียนมาทางทิศตะวันออกของหมู่บ้าน คือที่สถานีอนามัยทุกวันนี้เป็นสถานที่เล่าเรียน โดยทำเป็นอาคารชั่วคราวมี พ่อขุนคอนสายประเสริฐ เป็นกำนันนำชาวบ้านก่อสร้าง
ต่อมา พ.ศ. 2462 ย้ายสถานที่เรียนมาตั้งในที่ดินแปลงที่โรงเรียนตั้งอยู่ปัจจุบัน ชาวบ้านบริจาคที่ดินประมาณ 6 ไร่เศษ พ.ศ. 2464 ทางราชการประกาศใช้พระราชบัญญัติการประถมศึกษา ได้สร้างอาคารขึ้นหลังใหม่ พ่อขุนคอนสายประเสริฐ ได้เกณฑ์วัสดุจากบ้านต่าง ๆ ในตำบลคอนสายมาปลูกสร้างอาคารเรียนถาวรขนาด กว้าง 9 เมตร ยาว 27 เมตร เป็นอาคารไม้ชั้นเดียวพื้นสูง 1 เมตร ทางราชการได้ย้ายนายพุทธา วรบุตร ไปเป็นครูใหญ่โรงเรียนบ้านกุดข้าวปุ้น ได้ย้ายนายดอน บุญหาร มาแทน พ.ศ. 2467 ย้ายนายดอน บุญหาร ไปดำรงตำแหน่งโรงเรียนอื่น ย้ายนายหลี กัลยา มาแทน พ.ศ. 2470 ย้ายนายบุญสอน พรมกสิกร มาดำรงตำแหน่งครูใหญ่ และย้ายไปโรงเรียนบ้านกุดข้าวปุ้น และย้ายนายนาถ เงินทาบ มาดำรงตำแหน่งแทน พ.ศ. 2475 ย้ายนายนาถ เงินทาบ ไปดำรงตำแหน่งครูใหญ่ และย้ายไปโรงเรียนบ้านไหล่สูง ย้ายนายทองคำ ชมพู่ มาแทน พ.ศ. 2480 ย้ายนายสำเริง กัลยา มาดำรงตำแหน่งครูใหญ่โรงเรียนบ้านคอนสาย พ.ศ. 2485 ย้ายนายสำเริง กัลยา ไปทำงานแผนกศึกษาธิการอำเภอและย้าย นายสวาท สิ้นภัย มารักษาการแทน พ.ศ. 2494 นายประดิษฐ์ อินทร์สา ครูใหญ่โรงเรียนบ้านสร้างโพน มาดำรงครูใหญ่โรงเรียนบ้านคอนสายแทน ปีนี้ได้รื้อ อาคารเรียนหลังเก่าเพื่อสร้างใหม่ ได้เงินงบประมาณจากทางราชการ 6,000 บาท ชาวบ้านสมทบอีก 6,000 บาท รวม 12,000 บาท เป็นอาคารไม้ชั้นเดียว กว้าง 9 เมตร ยาว 27 เมตร สูง 2.50 เมตร
ต่อมา พ.ศ. 2512 ทางราชการขยายชั้นเรียนถึงชั้น ป.5 ชาวบ้านได้ร่วมกันสร้างอาคารเรียนร่วมชั่วคราวให้อีก 1 หลัง กว้าง 8.50 เมตร ยาว 9 เมตร พ.ศ. 2513 ทางราชการให้งบประมาณมาสร้างอาคารเรียน ป.ปลาย จำนวน 1 หลัง 4 ห้องเรียน กว้าง 8.50 เมตร ยาว 36 เมตร พื้นสูง 1 เมตร เมื่อพ.ศ. 2514 ทางสภาตำบลอนุมัติเงินมาต่อเติมอาคารหลังเก่า ทำฝากั้นชั้นล่าง ให้เป็นอาคารเรียน เพราะได้ขยายการศึกษาถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
ต่อมา พ.ศ. 2519 ทางราชการอนุมัติงบประมาณมาสร้างอาคารหลังใหม่อีก 1 หลัง จำนวน 4 ห้องเรียน กว้าง 8.50 เมตร ยาว 9 เมตร พ.ศ. 2513 เป็นอาคารเรียนหลังที่ 3
เมื่อวันอาทิตย์ที่ 19 กุมภาพันธ์ 2521 ได้เกิดเพลิงไหม้อาคารเรียนหลังเดิม คือ อาคารหลังที่ 1 ซึ่งชาวบ้านออกทุนสมทบพร้อมกับทางราชการช่วยเหลือส่วนละ 6,000 บาท ไฟไหม้วัสดุ ครุภัณฑ์ พร้อมเอกสารต่าง ๆ หมด ทางจังหวัดซึ่งมีผู้ว่าราชการจังหวัด หัวหน้าส่วนการศึกษาธิการจังหวัด นายอำเภอตระการพืชผล และหัวหน้าหมวดการศึกษาอำเภอตระการพืชผล ได้มาตรวจดูแลความเสียหาย ได้จัดหาม้านั่ง 90 ชุด มาให้โรงเรียน
ครั้นเมื่อวันพุธที่ 14 มิถุนายน 2521 ทางราชการได้ย้ายนายประดิษฐ์ อินทร์สา ไปดำรงตำแหน่งครูใหญ่โรงเรียนบ้านกุดยาลวน ได้ย้ายนายจำลอง ปวะบุตร ครูใหญ่โรงเรียนบ้านเกษม มาดำรงตำแหน่งแทน ในปี 2523 นายสุภาพ สองสร ได้ย้ายมาดำรงตำแหน่งครูใหญ่โรงเรียนบ้านคอนสาย ต่อมา นายสุภาพ สองศร ได้รับแต่งตั้งเป็นอาจารย์ใหญ่ระดับ 5
วันที่ 28 เมษายน พ.ศ. 2538 นายอภิญโญ ถาดา ได้ย้ายมารับตำแหน่งอาจารย์ใหญ่โรงเรียนบ้านคอนสายแทนนายสุภาพ สองศร ซึ่งย้ายไปดำรงตำแหน่งอาจารย์ใหญ่บ้านดอนใหญ่
ในปี พ.ศ. 2541 ทางโรงเรียนได้กำหนดปรับปรุงตำแหน่ง ผู้บริหารโรงเรียน จากอาจารย์ใหญ่เป็น ผู้อำนวยการโรงเรียน และในปี พ.ศ. 2541 ทางราชการได้แต่งตั้ง นายภิญโญ ถาดา เป็นผู้อำนวยการโรงเรียน ระดับ 8
ในปี พ.ศ. 2542 ทางโรงเรียนได้รื้อถอนอาคารเรียนแบบ ป 1 ซ. ซึ่งสร้าง พ.ศ. 2521
ในวันที่ 2 กรกฎาคม 2544 นายชุมพล มุสะกะ ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านนาหว้าใต้ สปอ. โพธิ์ไทร ได้ย้ายสับเปลี่ยนกับนายภิญโญ ถาดา มาเป็นผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านคอนสาย
ในวันที่ 28 กันยายน 2548 ทางราชการได้ย้ายนายชุมพล มุสะกะ ไปดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านคึม นายรัตน์สถิตย์ สุหงษา ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านคึมได้มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านคอนสาย
วันที่ 5 กันยายน 2549 ได้จัดสร้างห้องสมุดเฉลิมพระเกียรติโดยได้รับงบประมาณจากคณะผ้าป่าการศึกษา และผู้มีจิตศรัทธา จำนวน 350,000 บาท เปิดใช้เมื่อ 9 ตุลาคม 2550
วันที่ 9 เมษายน 2550 ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียนแบบ 105/29 ขนาด 4 ห้องเรียน 1 หลัง งบประมาณ 2,185,000 บาท
วันที่ 1 มีนาคม 2553 คณะกรรมการสถานศึกษาและชาวบ้านได้ร่วมมือกันจัดสร้างอาคารอเนกประสงค์ขนาดกว้าง 25 เมตร ยาว 36 เมตร โดยใช้วัสดุบางส่วนที่เหลือจากอาคารเรียนหลังเก่า (ป.1ช) ที่ขอรื้อถอนและของบประมาณจากผ้าป่าการศึกษาเพิ่มเติม โดยใช้งบประมาณทั้งสิ้น 350,000 บาท
ในวันที่ 15 พฤศจิกายน 2559 ทางราชการได้ย้ายนายรัตน์สถิตย์ สุหงษา ไปดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนตระการพืชผล และได้ย้ายนายจรัญ ชลกาญจน์ ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านนาคำวิทยา มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านคอนสาย จนถึง 30 กันยายน 2563 ได้เกษียณอายุราชการ และทางราชการได้ย้ายนายกิติพงษ์ คำพิลา ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านนากลาง มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านคอนสาย จนถึงปัจจุบัน