โรงเรียนบ้านคลีกลิ้ง ตั้งขึ้นเมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม 2466 นายฤทธิ์ วุฒมาศ ปลัดซ้ายอำเภอคง เป็นผู้ตั้งชื่อให้ว่า โรงเรียนประชาบานตำบลขี้กลิ้ง (วัดบ้านขี้กลิ้ง) ครูใหญ่คนแรกชื่อ นายกงสี บุษดา ดำรงอยู่ด้วยเงินการศึกษาพลีของกระทรวงศึกษาธิการ แบ่งการสอนออกเป็น 4 ชั้น ชั้นเตรียม 1 ปี และ ป.1, 2,3 จบ ป.3 ถือว่าบริบูรณ์ บังคับ 1 วิชา คือ วิชาการเรีอน
ปี พ.ศ. 2478 -2479 ทางราชการได้ปรับปรุงชั้นเตรียมประถม เป็น ป.1 เปิดเรียนถึงชั้น ป.6 ชายจบ ป.6 หญิงจบ ป.4 ถือว่าบริบูรณ์ เพื่อความเหมาะสมทางราชการได้วางแผนการศึกษาใหม่ แบ่งชั้นเรียนออกเป็น 5 ชั้น ชั้นเตรียม 1 ปี แล้วต่อ ป.1, 2, 3, 4, 5 ชายหญิงมีสิทธิเสมอภาคกันทางการเรียน
ในระหว่างปี พ.ศ. 2466-2512 ช่วงนี้โรงเรียนอาศัยศาลาวัดเป็นเวลา 47 ปี มีครูใหญ่รวม 8 คน ในปี พ.ศ. 2513 นายสมศักดิ์ อินทฤทธิ์ ครูใหญ่ ได้ย้ายโรงเรียนไปเป็นเอกเทศถาวร ในที่ตั้งปัจจุบัน มีอาคารเรียน 1 หลัง 5 ห้องเรียน
ปี พ.ศ. 2521-2545 โรงเรียนย้ายไปสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (สปช.) ตาม พ.ร.บ การศึกษาแห่งชาติ ได้เปลี่ยนหลักสูตรใหม่เป็นหลักสูตร พ.ศ.2521 และหลักสูตร พ.ศ. 2521 ฉบับปรับปรุง (พ.ศ. 2533) จัดการเรียนการสอน 2 ระด้บ คือ ระดับก่อนประถมศึกษา (เด็กเล็ก/อนุบาล 1-2) และระดับประถมศึกษา (ป.1-ป.6)
ปี พ.ศ. 2563-2566 โรงเรียนบ้านคลีกลิ้ง จัดการเรียนการสอนตาม พ.ร.บ. การศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2542 เปิดสอน 2 ระดับ คือ ระดับก่อนประถมศึกษา (อนุบาล 2-3) จำนวน 18 คนและระดับประถมศึกษา ( ชั้น ป.1- ป.6) จำนวน 76 คน รวมมีนักเรียนทั้งหมด 90 คน มีครูปฏิบัติการสอน 7 คน ครูช่วยสอน 1 คน ครูธุรการ 1 คน บริหารโดย นายวิชัย โพธิ์ศรี ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียน
ประธานคณะกรรมการสถานศึกษา : นายอาวรณ์ ศรีศิลป์ ดำรงตำแหน่ง เมื่อวันที่ ๑ พฤษภาคม ๒๕๖๑
ปี พ.ศ 2567 - ปัจจุบัน โรงเรียนบ้านคลีกลิ้ง จัดการเรียนการสอนตาม พ.ร.บ. การศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2542 เปิดสอน 2 ระดับ คือ ระดับก่อนประถมศึกษา (อนุบาล 2-3) และระดับประถมศึกษา ( ชั้น ป.1- ป.6) มีนักเรียนทั้งหมด 103 คน มีครูปฏิบัติการสอน 7 คน ครูธุรการ 1 คน บริหารโดย นายพิชยา มุกดาดี ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านคลีกลิ้ง
ประธานคณะกรรมการสถานศึกษา : นายวิมาล ทองกลม ดำรงตำแหน่ง เมื่อวันที่ ๑ พฤษภาคม ๒๕๖๗
คำขวัญโรงเรียน คุณธรรมนำหน้า กีฬาเด่น เน้นวิชาการ
ปรัชญาโรงเรียน ปัญญา นรานัง รัตนัง ปัญญา เป็นรัตนของนรชน
อัตลักษณ์โรงเรียน
“ซื่อสัตย์ จิตแจ่มใส ใจอาสา”
เอกลักษณ์โรงเรียน
“โรงเรียนวิถีธรรม เลิศล้ำวิชาการ”
สีประจำโรงเรียน
สีเหลือง หมายถึง ความอบอุ่น เจริญรุ่งเรือง สามัคคี
สีฟ้า หมายถึง ความสุขุม เยือกเย็น มีเหตุผล
อัษรย่อของโรงเรียน
ค.ก.