โรงเรียนบ้านค้อ ตั้งขึ้นเมื่อวันที่ ๒๘ พฤษภาคม พ.ศ. ๒๔๘๘ โดยอาศัยศาลาวัดบ้านค้อแต่เดิมนักเรียนเดินทางไปเรียนที่โรงเรียนบ้านระเวียง ต่อมาจึงย้ายมาตั้งที่โรงเรียนบ้านค้อ เรียกว่า โรงเรียนประชาบาล ตำบลเบิด ๘ (วัดบ้านค้อ) ครั้งแรกมีครู ๒ คน คือ นายสีม่วง เจริญพร เป็นครูใหญ่ และ
นายทวี ชมชื่น เป็นครูน้อย
ต่อมาวันที่ ๔ พฤษภาคม ๒๕๐๗ ได้ย้ายอาคารเรียนจากศาลาวัดบ้านค้อมาตั้งอาคารเรียนหลังใหม่ ตั้งอยู่ด้านทิศตะวันออกเฉียงเหนือของวัดบ้านค้อ ในปัจจุบันมีเนื้อที่ทั้งหมด ๒๓ ไร่ ๓ งาน
๕๔ ตารางวา โดยตั้งเป็นอาคารชั่วคราวแบบ ป๑ฉ. ติดพื้นจำนวน ๓ ห้องเรียน กว้าง ๘ เมตร ยาว ๒๗ เมตร
ในการสร้างอาคารนี้ นายบุญมี พุทธานุ ครูใหญ่ เป็นผู้ริเริ่มโดยได้รับการสนับสนุนจากการขายปลาหนองพระยาจันทร์ จำนวน ๔,๕๐๐ บาท นำไปซื้อบ้านเก่ามาจากบ้านระเวียงมาสร้างอาคารเรียน นอกจากนั้นยังได้รับบริจาค สนับสนุน สมทบเพิ่มเติมจากชาวบ้านค้อครอบครัวละ ๑๐ - ๒๐ บาท ตามกำลังศรัทธา
ปัจจุบันโรงเรียนบ้านค้อ ตำบลระเวียง อำเภอโนนนารายณ์ จังหวัดสุรินทร์ สังกัด สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาสุรินทร์ เขต ๒ มีนางทิพจันทร์ บุญภา เป็น รักษาการในตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียน จัดการศึกษาขั้นพื้นฐาน ๒ ระดับ ระดับก่อนประถมศึกษา และระดับประถมศึกษา มีจำนวนนักเรียนทั้งหมด ๑๐๒ คน ครูและบุคลากรทางการศึกษา ๑๐ ครู จำนวน ๕ คน พนักงานราชการ ๑ คน ครูอัตราจ้าง ๑ คน ลูกจ้างชั่วคราว จำนวน ๓ คน ภายใต้การบริหารงานของคณะกรรมการสถานศึกษาขั้นพื้นฐาน