โรงเรียนบ้านค้อ  ตั้งขึ้นเมื่อวันที่  ๒๘  พฤษภาคม  พ.ศ.  ๒๔๘๘   โดยอาศัยศาลาวัดบ้านค้อแต่เดิมนักเรียนเดินทางไปเรียนที่โรงเรียนบ้านระเวียง  ต่อมาจึงย้ายมาตั้งที่โรงเรียนบ้านค้อ  เรียกว่า  โรงเรียนประชาบาล  ตำบลเบิด  ๘  (วัดบ้านค้อ)  ครั้งแรกมีครู  ๒  คน  คือ  นายสีม่วง  เจริญพร  เป็นครูใหญ่  และ

นายทวี   ชมชื่น  เป็นครูน้อย

          ต่อมาวันที่  ๔  พฤษภาคม  ๒๕๐๗  ได้ย้ายอาคารเรียนจากศาลาวัดบ้านค้อมาตั้งอาคารเรียนหลังใหม่  ตั้งอยู่ด้านทิศตะวันออกเฉียงเหนือของวัดบ้านค้อ  ในปัจจุบันมีเนื้อที่ทั้งหมด  ๒๓  ไร่  ๓  งาน 

๕๔  ตารางวา  โดยตั้งเป็นอาคารชั่วคราวแบบ  ป๑ฉ.  ติดพื้นจำนวน  ๓  ห้องเรียน  กว้าง  ๘  เมตร  ยาว   ๒๗  เมตร

          ในการสร้างอาคารนี้  นายบุญมี   พุทธานุ  ครูใหญ่  เป็นผู้ริเริ่มโดยได้รับการสนับสนุนจากการขายปลาหนองพระยาจันทร์  จำนวน  ๔,๕๐๐  บาท  นำไปซื้อบ้านเก่ามาจากบ้านระเวียงมาสร้างอาคารเรียน  นอกจากนั้นยังได้รับบริจาค  สนับสนุน  สมทบเพิ่มเติมจากชาวบ้านค้อครอบครัวละ  ๑๐ - ๒๐  บาท  ตามกำลังศรัทธา

          ปัจจุบันโรงเรียนบ้านค้อ  ตำบลระเวียง  อำเภอโนนนารายณ์  จังหวัดสุรินทร์  สังกัด  สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาสุรินทร์  เขต  ๒  มีนางทิพจันทร์ บุญภา  เป็น รักษาการในตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียน  จัดการศึกษาขั้นพื้นฐาน  ๒  ระดับ  ระดับก่อนประถมศึกษา  และระดับประถมศึกษา  มีจำนวนนักเรียนทั้งหมด  ๑๐๒ คน  ครูและบุคลากรทางการศึกษา  ๑๐ ครู จำนวน   ๕  คน พนักงานราชการ ๑ คน ครูอัตราจ้าง  ๑  คน  ลูกจ้างชั่วคราว  จำนวน ๓  คน  ภายใต้การบริหารงานของคณะกรรมการสถานศึกษาขั้นพื้นฐาน