โรงเรียนบ้านอ่าวพร้าว ตั้งอยู่ตำบลเกาะหมาก อำเภอแหลมงอบ จังหวัดตราด (วันที่ 1 เมษายน 2533 ตั้งเกาะกูดเป็นกิ่งอำเภอ ดังนั้นที่ตั้งของโรงเรียนบ้านอ่าวพร้าวในปัจจุบัน จึงต้ังอยู่หมู่ 5 ตำเกาะกูด กิ่งอำเภอเกาะกูด จังหวัดตราด ) เปิดกรสอนครั้งแรกเมื่อวันที่ 3 พฤษภาคม 2505 โดยพระอธิการสง่า อารโก เจ้าอาวาสสำนักสงฒ์อ่าวพร้าว และนายวนิช นวลหงษ์ เป็นผู้อุทิศที่ดิน จำนวน 2 ไร่ 3 งาน 42 ตารางวา ราคา 9,600 บาท พร้อมกับขอตั้งเป็นโรงเรียนในเกาะกูด เป็นลำดับที่ 3

    เริ่มแรกเป็นอาคารชั่วคราว แบบโรงเรียนติดกับพื้นดินในบริเวณทีพักสงฆ์ ขนาด 6 x 6 เมตร มีนายวิมุติ อาชาศัย ครูโรงเรียนบ้านเกาะไม้ซี้ มาทำการสอน จนถึงวันที 1 มิถุนายน 2505 นายเอนก รัตนวาร มาทำการสอนประจำ ปีแรกมีนักเรียนทั้งสิ้น 22 คน เปิดทำการสอน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 - ชั้นประถมศึกษาปีที่่ 2